1.1. Расчет ступенчатого стержня без учета собственного веса

Определить реакцию в защемлении стального ступенчатого стержня, нагруженного силами F1=100 кН, F2 = 8О кН, F3  = 60 кН, и построить эпюру нормальных сил (рис. 1.9). Соб­ственным весом стержня пренебречь.

Решение. Обозначим реакцию в защемлении через Вх. На стержень действует уравновешенная система сил, направлен­ных по одной прямой — геометрической оси стержня, т.е. стержень находится под действием осевых сил. Расчет ступенчатого стержня начнем с определения опорной реакции стержня. Для опре­деления неизвестной силы Вх составим условие равновесия в виде (1.10):

Опорная реакция Вх получилась отрицательной. Это означает, что в действительности она направлена вниз и на схеме ее направле­ние необходимо заменить на обратное. Вх = 120 кН.

Рисунок 1.9.

Стержень имеет четыре участка, границами которых явля­ются сечения, где приложены внешние силы и изменяются размеры поперечных сечений.

Мысленно рассечем стержень произвольным поперечным сечением I—I в пределах первого участка. Отбрасывая верх­нюю часть бруса и заменяя ее действие на нижнюю неиз­вестной нормальной силой Nx1, из уравнения равновесия ∑Fx=0 получаем

Нормальная сила Nx1  направлена от сечения. Данный участок испытывает растяжение.

Аналогично поступаем по отношению ко второму участку:

Второй участок также испытывает растяжение. В дальней­шем, чтобы не рассматривать отдельно равновесие отсеченной части стержня, будем считать, что в сечении действует положи­тельная нормальная сила. Действительный знак нормальной силы найдем, решив уравнение равновесия.

Предполагая на третьем участке в сечении III—III нормаль­ную силу Nx положительной, находим ее величину и дей­ствительное направление, проектируя на ось х (на нормаль к сечению) с учетом знаков все внешние силы, приложенные к нижней части стержня:

Нормальная сила получилась отрицательной, т.е. на треть­ем участке стержень испытывает сжатие.

Нормальную силу в сечении IV—IV четвертого участка полу­чаем, проектируя на ось х внешние силы, действующие на верх­нюю часть стержня, и нормальную силу Nx , считая ее поло­жительной:

Так как в уравнения не входят длины участков (координа­та х), то нормальные силы на участках будут постоянными, а их эпюры представляют прямые линии, параллельные оси стержня.

По полученным величинам сил строим для стержня эпюру нормальных сил N, соблюдая принятое правило знаков. Из эпюры нормальных сил следует, что нормальная сила на участ­ках, без учета собственного веса стержня, определяется только приложенными к стержню внешними силами и не зависит от размеров его поперечного сечения.

Расчет ступенчатого стержня и построение эпюр продольных сил

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *