1.2. Расчет ступенчатого стержня с учетом собственного веса

Определить реакцию в защемлении стержня и построить эпюру нормальных сил с учетом собственного веса.
Дано: F1= 60 кН, F2 = 40 кН, F3 = 120 кН. А1 =А2 = 10 см2, А3 = 15 см2, удельный вес стали γ = 0,078 Н/см3 (рис. 1.10).

Решение. Обозначим реакцию в защемлении через Вх. На стержень действует уравновешенная система сил, направлен­ных по оси х. Для определения Вх составим уравнение равнове­сия в виде (1.10):

1

Реакция Bx получилась отрицательной. Это значит, что ее направление необходимо заменить на обратное: Вх = 99,6 кН.

Расчет ступенчатого стержня с учетом собственного веса 1-10

Рисунок 1.10.

Стержень имеет три участка. Проведем на первом участке произвольное сечение и предположим, что в сечении действу­ет положительная нормальная сила N. Отбросив верхнюю часть стержня, напишем уравнение равновесия для участка длиной х1:

2

Уравнение Nx1 линейное. Для построения эпюры достаточно иметь две точки:

3

Таким образом, на первом участке стержень растянут. Аналогично проводим произвольное сечение на участке II и, отбросив верхнюю часть стержня, составим уравнение рав­новесия для участка длиной х2, полагая, что в сечении действу­ет положительная сила Nx2 :

4

Уравнение Nx2 линейное. Для построения эпюры доста­точно двух точек:

5

Второй участок также растянут.

Проведем на третьем участке произвольное сечение и, пола­гая в сечении положительную нормальную силу N , составим уравнение равновесия для участка длиной х3.

6

На третьем участке стержень испытывает сжатие. По полу­ченным данным строим для стержня эпюру нормальных сил, соблюдая правила знаков.

Правильность построения эпюры проверяется по сечени­ям, в которых приложены сосредоточенные силы. В этих сече­ниях эпюра должна делать скачки, равные приложенной силе. Это положение в сечениях выполняется, значит, эпюра по­строена правильно.

Из анализа эпюры следует, что учет собственного веса стержня изменяет нормальную силу незначительно, поэтому в расчетах обычно собственным весом пренебрегают. Соб­ственный вес учитывают только при расчете очень длинных стержней.

Расчет ступенчатого стержня и построение эпюр продольных сил

 

 

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *