1.2. Расчетная схема. Основные принципы сопромата.

В сопротивлении материалов расчет реального объекта (де­тали машины, элементы конструкции) начинается с выбора расчетной схемы. Реальный объект, освобожденный от несу­щественных факторов, называется расчетной схемой. В учеб­ном курсе сопротивления материалов расчетные схемы счита­ются заданными, полученными в результате идеализации и пренебрежения несущественными особенностями реального объекта.

Расчетная схема включает в себя модель материала, модель формы и модель нагружения.

Материал в сопротивлении материалов в отличие от физи­ки рассматривается как сплошная среда, заполняющая весь объем тела без пустот и разрывов. Среда считается идеально линейно-упругой, однородной и изотропной, имеющей свой­ства, одинаковые с реальным материалом. Под однородностью понимается независимость свойств среды от размеров выде­ленной частицы. Под изотропностью понимается одинако­вость упругих свойств материала по всем направлениям, прове­денным из любой точки тела. Понятие сплошной среды позво­ляет при решении задач пользоваться аппаратом дифференци­ального и интегрального исчислений.

При расчете геометрическая форма деталей машин и эле­ментов конструкций приводится к схеме бруса, оболочки и пластины.

Брусом называется тело, у которого один размер (длина) много больше двух других. Брус с прямолинейной геометри­ческой осью называется стержнем. Брус, работающий на из­гиб, называется балкой. Поперечные сечения брусьев могут быть в виде квадрата, круга, прямоугольника, двутавра, швелле­ра и т.д.

Оболочкой называется тело, ограниченное криволинейной поверхностью, у которого один размер (толщина) меньше двух других.

Плоская оболочка называется пластиной.

Внешние воздействия на конструкцию могут быть силовы­ми (нагрузки), температурными (нагрев или охлаждение) и другими воздействиями химического или физического харак­тера. В общем курсе сопротивления материалов главным обра­зом изучаются силовые и температурные воздействия. Внеш­ние нагрузки (силы и пары сил), действующие на рассматрива­емый объект, являются количественной мерой механического взаимодействия объекта с окружающими телами или внешней средой, такой как газ, жидкость и т.д. Внешние силы делятся на поверхностные и объемные.

Поверхностные силы распределяются по поверхности или линии, характеризуются интенсивностью и имеют размер­ность силы, деленной на площадь или длину:

Где ΔFq, ΔFl  — соответственно равнодействующие поверхност­ных сил, распределенных на элементе поверхности ΔА или на элементе длины Δl, выделенных около точки В.

Согласно формуле (1.1) равнодействующие поверхностных сил, приложенных к конечной поверхности А или к конечному отрезку l, будут равны

 

Когда q = const и р = const, формулы (1 .2) принимают вид

   

Объемные силы приложены к каждой частице тела. Это силы тяжести, силы инерции и др.

При расчете балок и стержневых систем — объемные силы заменяют распределенной по длине нагрузкой. Если объемной силой является сила тяжести, то равнодействующая объемных сил, распределенных по длине l, равна

где р — интенсивность равномерно распределенной нагрузки от собственного веса; G — вес балки; l — длина балки.

Согласно формуле (1.4) интенсивность

Если объемной силой является сила инерции, то равнодей­ствующая объемных сил, распределенных по длине l, равна

где pu — интенсивность распределенной инерционной нагруз­ки. Согласно формуле (1.5) интенсивность  будет равна

где g — ускорение силы тяжести; a — ускорение, с которым дви­жется балка.

Когда размеры площади, на которую действуют поверхност­ные силы, малы по сравнению с размерами тела, то поверхно­стные силы заменяют одной силой, которую называют сосредо­точенной и считают приложенной в точке. Таким образом, со­средоточенная сила и силы, распределенные по линии, пред­ставляют схематизацию в системе сил, являются моделями реальных поверхностных сил, удобными для расчета. В модели нагружения учитывается также характер изменения внешних сил во времени. По характеру приложения нагрузки делятся на статические и динамические.

Нагрузки, возрастание которых от нуля до максимального значения происходит так медленно, что силами инерции от пе­ремещения частиц тела пренебрегают, называются статиче­скими. При статическом нагружении всегда существует равно­весие между действующей нагрузкой и упругими силами со­противления, возникающими в теле.

Нагрузки, вызывающие значитель­ные ускорения частиц тела, называются динамическими. При динамическом на­гружении возникают силы инерции, со­поставимые с максимальным значени­ем нагрузки, которыми пренебречь нельзя. Под действием динамической нагрузки движение тела совершается с ускорением или происходит удар, пред­ставляющий собой физическое явле­ние, связанное с резким изменением скоростей точек тела за очень малый промежуток времени. В процессе удара твердых тел возникают, а затем исчезают, большие ударные си­лы (рис. 1.1). Как правило, длительность возрастания ударных сил больше длительности их убывания.

Рис.1.1.

Запишем выражение для ударного импульса:

где F(t) - неизвестная ударная сила; t0 и t1- время начала и конца удара соответственно.

Импульс S равен площади, ограниченной графиком изме­нения ударной силы, и может считаться неизменным и ко­нечным.

Используя теорему о среднем интегрального исчисления, выражение (1.6) можно записать так:

где Fдср — среднее значение силы за время удара.

Принимая Fд = 2Fдср, получим Fд=2S/(t1-t0).

Так как время удара t1-t0 — величина очень малая, то Fд будет очень большой.

Таким образом, чтобы скорость частиц тела изменилась на конечную величину за очень малый промежуток времени, на тело должны действовать большие силы.

Определение ударной силы Fд представляет собой боль­шие теоретические трудности, так как время удара неизвестно. Поэтому в инженерных расчетах ударные силы определяются приближенными методами, основанными на ряде упроща­ющих явление допущений. Расчеты при динамической нагрузке, вызывающей движение тела с ускорением, ведутся на основе принципа Д’Аламбера, согласно которому всякое движущееся тело в любой момент времени можно рассматривать как нахо­дящееся в состоянии равновесия под действием внешних сил (включая опорные реакции) и сил инерции.

При решении практических задач, наряду с упрощениями, связанными с выбором расчетной схемы, используются не­сколько общих принципов: принцип суперпозиции, или прин­цип независимости действия сил, принцип начальных разме­ров и принцип Сен-Венана. (Пример построения эпюр продольных сил )

Принцип независимости действия сил указывает на то, что об­щий результат (эффект) от действия нескольких сил равен сумме результатов (эффектов) от действия каждой силы, взя­той в отдельности, и не зависит от порядка приложения сил. Данный принцип применим только для линейных систем.

Принцип начальных размеров утверждает, что при состав­лении уравнений равновесия деформированного тела можно пренебречь его деформацией и рассматривать тело как жест­кое, недеформированное, имеющее те же размеры, какие оно имело до нагружения. Этот принцип неприменим к мгновенно изменяемым системам, допускающим перемещения элементов, не связанных с деформацией.

Принцип Сен-Венана утверждает, что особенности приложе­ния внешних сил к телу проявляются в малом объеме тела во­круг нагруженного участка на расстояниях, не превышающих линейных размеров поперечного сечения.

Решение сопромата

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *