1.4. Характерные особенности эпюр

Из соотношений между внешней нагрузкой, поперечной силой и изгибающим моментом вытекают следующие выводы о характере эпюр, которые позволяют производить проверку правильности построения эпюр для балок, стержней, прямоли­нейных элементов рам и криволинейных брусьев.

Построение эпюр для стержней при растяжении (сжатии):

  1. На участках, где отсутствует распределенная нагрузка, эпюра нормальных сил имеет постоянную величину.
  2. На участках, нагруженных равномерно распределенной нагрузкой постоянной интенсивности, эпюра нормальных сил будет линейной функцией.
  3. В любом сечении интенсивность распределенной нагруз­ки численно равна тангенсу угла наклона касательной, прове­денной к эпюре нормальных сил в этом сечении.
  4. В сечении, в котором приложена внешняя сосредоточен­ная сила, на эпюре нормальных сил возникает скачок, равный по величине этой силе.

Примеры построения эпюр на растяжение-сжатие

Построение эпюр для балок и прямолинейных элементов рам при изгибе:

  1. На участках, где отсутствует распределенная нагрузка, эпюра поперечных сил имеет постоянную величину, а эпюра изгибающих моментов будет линейной функцией длины.
  2. На участках, нагруженных равномерно распределенной нагрузкой постоянной интенсивности, эпюра поперечных сил будет линейной функцией, а эпюра изгибающих моментов — квадратичной функцией длины.
  3. На участках, где поперечная сила отсутствует, эпюра из­гибающих моментов имеет постоянную величину.
  4. На участках, имеющих положительную поперечную силу, при движении слева направо изгибающий момент алгебраи­чески возрастает, а на участках, имеющих отрицательную по­перечную силу, — алгебраически убывает.
  5. В любом сечении ордината эпюры поперечных сил чис­ленно равна тангенсу угла наклона касательной, проведенной к эпюре изгибающих моментов, а интенсивность распределен­ной нагрузки — тангенсу угла наклона касательной, проведен­ной к эпюре поперечных сил. Следовательно, изгибающий мо­мент будет иметь экстремальное значение в том сечении, где эпюра поперечных сил пересекает продольную ось; при этом, если эпюра поперечных сил меняет знак с плюса на минус, из­гибающий момент имеет алгебраический максимум, если же с минуса на плюс — алгебраический минимум.
  6. В сечении, где приложена сосредоточенная сила, на эпю­ре поперечных сил возникает скачок, равный по величине при­ложенной силе, а на эпюре изгибающих моментов получается излом.
  7. В сечениях, где приложена внешняя пара сил (сосредото­ченный момент), на эпюре изгибающих моментов возникает скачок, разный по величине моменту приложенной пары.

Построение эпюр для балок с промежуточным шарниром.

Пример расчета балок и построения эпюр.

Построение эпюр для криволинейных брусьев при изгибе:

  1. Пересечение эпюрой поперечных сил оси бруса не опре­деляет сечений, в которых изгибающий момент имеет экстре­мальное значение.
  2. В сечениях, где приложена пара сил (сосредоточенный момент), эпюра изгибающих моментов делает скачок, равный по величине моменту приложенной пары.
  3. В сечениях, где сосредоточенная сила приложена нор­мально к оси кривого бруса, эпюра поперечных сил делает ска­чок на величину этой силы.
  4. Если в сечении сосредоточенная сила направлена по ка­сательной к оси бруса, то эпюра нормальных сил делает скачок на величину этой силы.
  5. На участках, где поперечная сила при отсчете углов по хо­ду часовой стрелки положительна, изгибающий момент алгеб­раически возрастает; на участках, где поперечная сила отрица­тельна, — изгибающий момент убывает.

Для рам обязательна статическая проверка, заключающая­ся в проверке равновесия каждого узла, вырезанного из нагру­женной рамы (рис. 1.4).

На рис. 1.4 Qx1, Qx2, Qx3, Nx1, Nx2, Nx3, Mx1, Mx2, Mx3, - усилия и моменты, заменяющие действие на узел отброшенных стержней, принимаемые с учетом знаков из построенных эпюр. Мв — внешний момент, приложенный к узлу.

р 1-4

Рисунок 1.4.

Уравнения равновесия узла запишем, проектируя все силы на вертикальную и горизонтальную оси u и v и составляя урав­нение моментов относительно точки D:

ф 1-9

Считается, что поперечные силы Qx1, Qx2, Qx3 проходят через точку D, и их плечи относительно точки D, равны нулю, поэтому они не входят в уравнение моментов. Если к узлу при­ложены внешние сосредоточенные силы или моменты, то они должны включаться в уравнения равновесия. Так как алгебраи­ческая сумма моментов в узле равняется нулю, то изгибающий момент при переходе через узел, соединяющий два стержня, когда в узле не приложена внешняя пара сил (сосредоточен­ный момент), должен оставаться неизменным как по величи­не, так и по знаку.

При построении эпюр внутренних силовых факторов будем пользоваться нижеследующими положениями.

  1. Ординаты эпюр откладываются в соответствующем мас­штабе перпендикулярно геометрической оси бруса.
  2. Положительные ординаты эпюр поперечных сил и изги­бающих моментов откладываются вверх от оси балки, отрица­тельные — вниз; у рам положительные ординаты эпюр откла­дываются с наружной стороны, отрицательные — с внутренней стороны элементов рамы. Таким образом, эпюра изгибающих моментов всегда строится со стороны сжатых волокон.
  3. Для стержней, расположенных внутри рамы, ординаты эпюры изгибающих моментов откладываются со стороны сжа­тых волокон, при этом знаки на эпюре не ставятся; положи­тельные ординаты эпюры поперечных сил откладываются с ле­вой стороны, а отрицательные - с правой стороны стержней.
  4. Ординаты эпюры нормальных сил откладываются сим­метрично по обе стороны от оси бруса с указанием знака. (Пример построения эпюры продольных сил)

Задачи по сопромату

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *