1.5. Треугольная распределенная нагрузка

Построить эпюры поперечных сил и изгиба­ющих моментов для балки, нагруженной распределенной по закону треугольника нагрузкой, если величина максимальной интенсивности нагрузки равна p0 = 20 кН/м (рис. 1.13).

Решение. Определим опорные реакции балки, для чего заменим распределенную нагрузку сосредоточенной силой Fc, прило­женной в центре тяжести треугольника и равной его площади:

Fc=(1/2) p0*2.4=(1.2)*20*2.4=24 кН.

р1-13

Рисунок 1.13.

Составим уравнения моментов относительно опор В и D:

∑mB=Dy*3.4-Fc*1.6=0;

Dy=2.4*1.6/3.4=11.29 кН;

∑mD=By*3.4-Fc*1.8=0;

Dy=2.4*1.8/3.4=17.71 кН.

Произведем проверку нахождения опорных реакций:

∑Y=By+Dy-Fc=11.29+12.71-24=0.

Проведем от опоры В на расстоянии х1 сечение и составим выражения для Qx и Мх , для чего найдем величину интенсив­ности нагрузки в сечении х1 . Из подобия треугольников полу­чим:

px=(p0/2.4)*x1=(20/2.4)* x1=8.33*x1.

Заменим треугольную нагрузку на длине х1 равнодейству­ющей силой Fx, приложенной в центре тяжести треугольника:

Fx=(1/2)*px* x1=(1/2)*8.33 x1* x1=4.17*x12.

Балка имеет два участка.

I участок: 0 ≤ х1 ≤ 2,4 м ;

Qx1=By-Fx=12.71-4.17* x12;

Mx1=By* x1-Fx*(1/3) x1=12.71 x1-4.17 x12*(1/3) x1=

=12.71 x1-1.39 x13.

Из уравнений Qx и Мх следует, что эпюра Qx представляет квадратичную параболу, а эпюра Мх - кубическую.

Подставив числовые значения x1 на границах участка, по­лучим

Qx1=0=12.71 кН;

Qx1=2,4=12.71-4,17*2,42=-11,29 кН;

Так как поперечная сила пересекает ось х, найдем коорди­нату поперечного сечения, в котором Q равна нулю, а изгиба­ющий момент имеет максимальное значение:

Qx1=12.71-4.17x12=0;

x1эк=√12.71/4.17=1.75 м;

Mx1=0=0;

Mx1=2.4=12.71*2.4-1.39*2.43=11.29 кН*м;

Mx1=7,5=12.71*1,75-1.39*1,753=14,8 кН*м;

По вычисленным данным, в соответствии с правилами построения эпюр строим эпюры Q и M на первом участке.

II участок: 0 ≤ х2 ≤ 2,4 м ;

Qx2=-Dy=-11.29 кН;

Mx2=Dy*x2=11.29 x2;

Mx2=0=0;

Mx2=1=11,29*1=11,29 кН*м.

Из эпюр следует, что максимальное значение изгибающий момент имеет в сечении, в котором поперечная сила равна ну­лю, Мmax = 14,8 кН*м.

Примеры решения задач по сопромату

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *