Для заданной рамы (рис. 6.17, а) построить эпюры внутренних силовых факторов. Решение. На раму наложены четыре связи: две шарнирнонеподвижные опоры. Несмотря на это, рама статически определима, так как наличие промежуточного (внутреннего) шарнира С позволяет составить помимо трех уравнений равновесия для рамы в целом дополнительное уравнение - равенство нулю суммы моментов относительно центра шарнира С всех сил, приложенных слева или справа от него. Иными словами, дополнительное уравнение для определения опорных реакций выражает условие равенства 0 изгибающего момента в сечении , проходящем через шарнир С. Определяем опорные реакции


или


откуда


где qa * a/2- момент той части распределенной нагрузки, которая приложена правее сечения С, или





Для проверки составим уравнения


следовательно, опорные реакции определены правильно. Рама имеет семь участков нагружения, показанных на рис. 6.17, а.

Построим эпюру продольных сил. На участках I и II продольная сила постоянна и равна -2,75 да. На участке III продольная сила равна нулю. На участках IV и V продольная сила постоянна и равна 1,125 qa. На участках VI и VII продольная сила постоянна и равна-0,25 qa. Эпюра N дана на рис. 6.17,б. Переходим к построению эпюры поперечных сил. На участке I поперечная сила постоянна и равна 1,875 qa , эпюра Q отложена вправо от оси стержня (рис. 6.17, в). На участке II поперечная сила равна 1,125 qа и эпюра Q отложена влево от оси стержня. На участке III (левее сечения D) поперечная сила постоянна и равна qа, эпюра Q отложена вниз от оси стержня. На участке IV поперечная сила меняется по линейному закону от 1,75 qa (в сечении, взятом бесконечно близко справа OTD; в этом сечении ордината эпюры Q отложена вверх от оси стержня) до 0,25qa в конце участка (в соответствующем сечении ордината эпюры Q отложена вниз от оси стержня). На участках VI к VII поперечная сила постоянна и равна 1,125qa, эпюра Q отложена влево от оси стержня.

Переходим к построению эпюры изгибающих моментов. На участке I изгибающий момент меняется по линейному закону от нуля до 1,875 qa^2, эпюра М отложена вправо от оси стержня (рис. 6.17, г), так как правые волокна испытывают сжатие. На участке II изгибающий момент меняется по линейному закону от 1,875 qa^2 до 0, 75 qa^2 (в сечении, взятом бесконечно близко снизу от D), эпюра M также отложена вправо от оси стержня. На участке III изгибающий момент меняется по линейному закону от нуля до 0,5 qа? (в сечении, взятом бесконечно близко слева от D), эпюра М отложена вниз. На участке IV изгибающий момент меняется по квадратичному закону, причем в сечении С изгибающий момент равен нулю, а в сечении Е (рис. 6.17, в) имеет экстремум. В начале участка IV (в сечении, взятом бесконечно близко справа от D)

В этом сечении ордината эпюры М отложена вниз. В конце участка IV


В этом сечении ордината эпюры М отложена вверх от оси стержня. Определим изгибающий момент в сечении Е (рис. '6,1 7,в) через внешние силы, расположенные правее этого сечения,


Здесь расстояние КЕ, равное 0,25 а, определено из условия, что точка Е делит отрезок DK, равный 2а, в отношении DE : КЕ = 1,75qa : 0,25qa (см: эпюру Q на рис. 6.17, в). В этом сечении сжаты верхние волокна стержня.

На участках VII и VI строим эпюру М, начиная от сечения В. На участке VII изгибающий момент меняется по линейному закону от нуля до 1,1 25 qa2 (в сечении, взятом бесконечно близко ниже F; рис. 6.17, а), эпюра М отложена вправо от оси стержня. На участке VI изгибающий момент меняется по линейному закону от Q,875qaz (в сечении, взятом бесконечно близко выше F; в этом сечении ордината эпюры М отложена влево от оси стержня) до 0,25 qa2 в конце участка (в этом сечении ордината эпюры отложена вправо от оси стержня). Таким образом, подходя к узлу К (рис. 6.17, а) от сечения А и от сечения В, получили одно и то же значение изгибающего момента.

На рис. 6.17, д показаны изгибающие моменты, возникающие в поперечных сечениях стержней рамы, проведенных бесконечно близко от узла- D; алгебраическая сумма этих моментов равна нулю, что является одним из подтверждений правильности построения эпюры М.