Построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов для балки, изображенной на рис. 6.6, а, Решение. Определяем опорные реакции, составляя два уравнения моментов (рис. 6.6, б)*.


или


откуда


Для проверки используем уравнение ΣY = 0.


следовательно, опорные реакции определены правильно. Заданная балка имеет четыре участка нагружения, границами участков являются сечения, в которых приложены внешние силы или моменты (еще раз подчеркиваем, что реакции относятся к числу внешних сил). Эти участки указаны на рис. 6.6, б.

Начнем с построения эпюры поперечных сил Q.

На участке I распределенная нагрузка отсутствует, следовательно, Q1 = const. Величину и знак Q определим, проведя произвольное сечение на этом участке (например, 1-1) и рассматривая равновесие левой отсеченной части (отдельно ее не показываем). Внешней нагрузкой, действующей на левую отсеченную часть, является сила Р, стремящаяся повернуть эту часть против хода часовой стрелки, следовательно, Q1 отрицательна Q1 = - P = -qa. На участке I эпюра Q - прямая, параллельная оси абсцисс.

На участке II поперечная сила также постоянна. На левую отсеченную часть действуют силы Р и VA:

Заметим, что в сечении над левой опорой на эпюре Q получается скачок на величину силы VA.

На участке III поперечная сила изменяется по линейному закону. Значение ее в сечении С известно: Qc = QII = 1,6 qa. Найдем значение Q в сечении, расположенном бесконечно близко слева от В,

Здесь 3qa - равнодействующая той части распределенной нагрузки, которая приложена левее сечения В, Значение Q для IV участка удобнее определять, рассматривая правую отсеченную часть балки.

В сечении D поперечная сила равна нулю (внешних сосредоточенных сил в этом сечении не приложено). QIV изменяется по линейному закону и в сечении, взятом бесконечно близко справа от В, равна равнодействующей распределенной нагрузки, приложенной к правой консоли, т .е.

Отсекая часть балки (например, проведя сечение 4 - 4) и рассматривая правую часть, убеждаемся, что приложенные к ней внешние силы стремятся повернуть ее по ходу часовой стрелки, т. е. Qiv положительна.

Эпюра поперечных сил, построенная по приведенным данным, показана на рис. 6.6, в. Переходим к построению эпюры изгибающих моментов М. На участке I изгибающий момент изменяется по линейному закону. На левом конце балки он равен нулю (здесь не приложен внешний момент). В сечении А

Знак минус поставлен потому, что эта часть балки изгибается выпуклостью вверх, т. е. сжатые волокна находятся снизу. На участке II М также изменяется по линейному закону. В сечении, взятом бесконечно близко слева от С, имеем:


В этом сечении на эпюре М получается скачок на величину приложенного здесь внешнего момента. В сечении, проведенном бесконечно близко справа от С,


Остальные значения М целесообразнее определять, рассматривая правую отсеченную часть балки. В сечении на правом конце балки MD = 0 (нет внешнего момента). На участке IV изгибающий момент изменяется по закону квадратной параболы. Правая консоль изгибается так, что сжатые волокна находятся внизу, т. е. изгибающий момент отрицателен. Изгибающий момент в сечении В равен моменту относительно точки равнодействующей распределенной нагрузки, приложенной на консоли , т.е.


Параболу строим по двум найденным значениям Miv, учитывая при этом, что на правом конце касательная к эпюре горизонтальна, так как в этом сечении Q = 0. На участке III построим эпюру М по трем точкам. Две из них уже определены -значения Mcправ и Мв. В сечении К поперечная сила равна нулю, следовательно, эпюра М в этом месте имеет экстремум. Положение сечения К определим, учитывая, что что эпюра Q на участке III линейна и ее нулевая точка делит отрезок cd равный 3a, в отношении 1,6 к 1,4. Беря относительно точки К сумму моментов сил, приложенных справа от нее, получаем:


Эпюра М изображена на рис 6 .6 г. Можно построить эпоры Q и М несколько иным способом, а именно -состав предварительно уравнения, дающие законы изменения Q и М для каждого из участков. Принимая начало координат на левом конце балки, получаем следующие уравнения: участок I (0<<z<2а):