По заданной эпюре изгибающих моментов (рис. 6.9,а) построить эпюру поперечных сил и определить силы, действующие на балку. Решение. Прежде чем приступить к решению задачи, напомним, что значение производной при данном значении аргумента z равняется тангенсу угла, образованного касательной к графику функции в соответствующей точке с положительным направлением оси Oz. Задан график функции - эпюра М. Определяя в каждой точке заданного графика тангенс угла наклона касательной, получим значение производной в каждой точке, т.е. значения Q. Разобьем эпюру М на участки. Границами участков будут места изломов эпюры и скачок на эпюре. Выбранная система координат и участки показаны на рис. 6.9, а.

На участке I изгибающий момент изменяется по линейному закону. Это значит, что касательные ко всем точкам прямой АВ1 совпадают с этой прямой, т. е. производные во всех точках прямой AB1 равны tg α. Итак, на участке I поперечная сила постоянна и равна

Знак минус поставлен в соответствии с принятым в тригонометрии правилом знаков для углов. К тому же выводу о знаке поперечной силы Q 1 придем, исходя из того, что функция М1 убывает от нуля до -Ра, а значит, ее производная, т. е. Q1 отрицательна. Таким образом, Q1 = -Р. Отметим, что равенство tg а = - Р условно, так как тангенс угла - величина безразмерная, а Р имеет размерность силы. То же относится и к приводимым ниже аналогичным выражениям. Для того чтобы не было неувязки в размерностях, надо ввести масштабы для абсцисс и ординат эпюры М: m1м/мм-масштаб длин и ?мн-м/мм - масштаб моментов. Тогда


(безразмерная величина). Практически учитывать масштабы следовало бы при графическом решении, задачи -величина Q1, определилась бы как взятое по эпюре отношение отрезков ВВ1 к АВ, умноженное на отношение масштабов, т. е.


Таким образом, более строго говорить, что поперечная сила не равна, а пропорциональна тангенсу угла наклона к оси абсцисс, касательной к эпюре М. При применяемом здесь аналитическом решении указанные уточнения не имеют смысла и приводят только к усложнению вида расчетных зависимостей. На участке II М изменяется по линейному закону. Это значит, что касательные ко всем точкам прямой B1C1 с ней совпадают, т. е. во всех точках производные равны tg α. На участке II поперечная сила постоянна, положительна (на этом участке функция М возрастает от -Ра до 2/3Pa и


По найденным значениям строим эпюру поперечных сил (рис 6.9,б). В пределах каждого участка поперечная сила постоянна и, следовательно, балка нагружена сосредоточенными силами. Они приложены в точках А, В, С, Е-этим точкам (сечениям) соответствуют скачки на эпюре Q и изломы на эпюре М. Кроме того, балка нагружена сосредоточенным моментом в сечении D (здесь эпюра М имеет скачок на величину 2/3Pa + 4/3Pa = 2Pa).