Для заданной рамы (рис. 6.15, а) построить эпюры внутренних силовых факторов.

Решение. Определяем опорные реакции

откуда


откуда


откуда Ha = qa

Для проверки составляем уравнение

следовательно, опорные реакции определены правильно. Построим эпюру продольных сил. На участках I и II продольная сила постоянна и равна - 2qa (рис. 6.15,6, в). На участке III продольная сила постоянна и равна - 3qa (рис, 6.15, г). На участке IV продольная сила равна нулю (рис. 6.15, д). Эпюра N изображена на рис. 6.16, а.

Переходим к построению эпюры поперечных сил. На участке I поперечная сила постоянна и равна qa, эпюра Q отложена вправо от оси стержня (рис. 6.16, б). На участке II поперечная сила равна 3qa и эпюра Q также отложена вправо от оси стержня. На участке III поперечная сила меняется по линейному закону от 2qa до нуля. Эпюра Q отложена вверх от оси стержня. На участке IV поперечная сила постоянна и равна 3qa, эпюра Q отложена вправо от оси стержня (противоположно направлению внешней силы, действующей на правую отсеченную часть (см. рис. 6.15, а), Переходим к построению эпюры изгибающих моментов. На участке I изгибающий момент меняется по линейному закону от нуля до qа2, эпюра М отложена вправо от оси стержня (рис. 6.16, в), так как правые волокна испытывают сжатие. На участке II изгибающий момент меняется по линейному закону от. qа2 до 4qа2, эпюра М также отложена вправо от оси стержня. На участке III изгибающий момент меняется по закону квадратной параболы от 4qa2 до 2qaz, причем парабола обращена выпуклостью вверх. Сжаты нижние волокна, поэтому эпюра отложена вниз. На участке IV изгибающий момент изменяется по линейному закону от 2qa? до qaz, причем в начале участка сжаты левые волокна, а в конце - правые. В сечении В изгибающий момент равен qа2, т. е. внешнему моменту, приложенному в этом сечении.

Построенные эпюры всегда следует проверять с точки зрения соблюдения дифференциальных зависимостей между q, Q и М. Кроме того, следует проверять, соблюдается ли равновесие узлов рамы. Вырезая, например, узел С, т. е. проводя два взаимно перпендикулярных сечения, бесконечно близких к точке сопряжения ригеля (горизонтального стержня) и левой стойки рамы, прикладываем к вырезанной части внутренние силовые факторы, возникающие в указанных сечениях (рис. 6.16, г). Беря сумму моментов относительно точки С, получаем:

Моменты поперечных сил не учитываем, так как их плечи относительно точки С бесконечно малы. Из рассмотренного вытекает следующее правило, весьма удобное при построении эпюр М для рам: алгебраическая сумма изгибающих моментов в сечениях стержней рамы, взятых бесконечно близко к данному узлу, равна нулю. В частном случае, когда в узле сходятся два стержня, это означает, что моменты в сечениях, бесконечно близких к узлу, одинаковы. Следовательно, вблизи узла эпюра М для того и другого стержня расположена по одну сторону контура рамы. Конечно, последнее верно, если к рассматриваемому узлу не приложено внешних моментов, в противном случае этот внешний момент должен войти в уравнение равновесия узла.