В курсе сопротивления материалов изучаются основы расчета элементов конструкций на прочность, жесткость и устойчивость. Несмотря на чрезвычайное разнообразие форм элементов конструкций (деталей машин, аппаратов, приборов и сооружений), с большей или меньшей степенью точности каждый из них для целей расчета можно рассматривать либо как брус (прямой или кривой), либо как пластинку или оболочку, либо как массивное тело. В общем курсе сопротивления материалов рассматриваются в основном расчеты прямого бруса. Кроме того, дается расчет тонкостенных резервуаров и толстостенных труб, брусьев большой кривизны, гибких нитей, а в отдельных случаях и некоторые другие вопросы. Под действием внешних сил (нагрузок), приложенных к брусу, он деформируется, при этом с достаточной для практических целей точностью можно считать, что до известных пределов нагружения эти деформации являются упругими, т. е. исчезают после снятия нагрузки. Деформации, не исчезающие после снятия нагрузки, называют остаточными или пластическими. Из перечисленных трех категорий расчетов (на прочность, жесткость и устойчивость) основным является расчет на прочность. В настоящее время существует два основных принципиально различных подхода к расчету на прочность. Согласно первому из них прочность элемента конструкции считается нарушенной, если при действии приложенных к нему нагрузок хотя бы в одной его точке появляются признаки хрупкого разрушения или возникают пластические деформации. Иными словами, при таком подходе к расчету под нарушением прочности понимают не только разрушение в буквальном смысле слова (появление трещин, излом и т. п.), но и возникновение пластических деформаций (хотя бы местных). Соответствующий метод расчета называют расчетом по опасной точке или расчетом по допускаемым напряжениям.

При втором подходе к расчету нарушение прочности отождествляется с исчерпанием несущей способности конструкции, т. е, с переходом ее в такое состояние, при котором конструкция не оказывает сопротивления возрастанию действующих на нее нагрузок. Указанное состояние конструкции, называемое предельным, характеризуется ростом ее деформаций при постоянной (предельной) величине нагрузки. Соответствующий метод расчета называют расчетом по предельным нагрузкам. Расчет по предельным нагрузкам применим только к конструкциям из пластичных материалов при статическом действии нагрузок. Переход в предельное состояние связан с появлением пластических деформаций (возникновением текучести материала) не в одной и даже не в нескольких точках, а во всех точках элемента конструкции или некоторых его сечений.

Для обеспечения нормальной работы конструкции во многих случаях необходимо, чтобы упругие перемещения отдельных точек и сечений ее элементов не превышали некоторых малых, наперед заданных величин. Расчет, целью которого является обеспечение указанных требований об ограничении упругих перемещений, называется расчетом на жесткость.

На устойчивость необходимо рассчитывать такие элементы конструкции, характер деформации которых претерпевает резкое качественное изменение при достижении нагрузкой некоторого определенного значения, называемого критическим. Примером может служить сравнительно гибкий сжатый стержень - при нагрузке, меньшей критической, он работает на сжатие, а при ее превышении - на сжатие и изгиб. Расчет должен обеспечить устойчивость первоначальной (прямолинейной) формы оси стержня (подробнее см. гл. XIII).